Cálculo de la magnitud Richter para terremotos en Excel.

Recién ocurrido (23 febrero 2015) un terremoto o movimiento sísmico con epicentro en Albacete (España) me ha parecido oportuno mostrar cómo se realiza el cálculo de ese famoso número que nos informan por todos lados: terremoto de 5,2 grados en la escala Richter.

¿Qué es esa escala y cómo se calcula dicha magnitud?.
Tomaré la información del Instituto Nacional de Prevención Sísmica, aunque nuestra amiga wikipedia también nos aporta luz (ver.)
Esta escala se debe al Dr. Charles F. Richter, sismólogo norteamericano quien demostró que demostró que a mayor energía intrínseca de un terremoto, mayor era la "amplitud" relacionada al movimiento del suelo, a una distancia dada, ocasionado por el paso de una onda sísmica.
Si bien, inicialmente su trabajo fue calculado únicamente para ciertos sismómetros específicos, y sólo para terremotos en el sur de California, los sismólogos han desarrollado factores de escala para ampliar la escala de magnitud Richter a muchos otros tipos de medición en todo tipo de sismómetros, y alrededor del mundo.

En la imagen siguiente se ilustra cómo usar el método original de Richter para calcular la Magnitud (punto 3) a partir de un sismograma.

El cálculo se inicia con la medición de la mayor Amplitud A(dato 1), de la onda sísmica del terremoto,
y de la diferencia de tiempo ∆t_S-P(dato 2), entre el arribo de la onda P y la onda S.

Ambos valores están relacionados por la ecuación dada por Richter:
ML = log₁₀A(mm) + 3*log₁₀ [8 ∆t_S-P(s)] - 2.92

siendo
A(mm) = amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en el sismograma.
∆t_S-P = tiempo en segundos desde el inicio de las ondas P (Primarias) al de las ondas S (Secundarias).

También se puede determinar rápidamente el valor de la Magnitud a partir del nomograma, conformado por las escalas ilustradas en el diagrama de la primera imagen.
Se fija el valor de la Amplitud A, en la escala de la derecha, y se une con una línea (color rojo) al valor de la diferencia de tiempo entre el arribo de la onda S y P, en segundos, correspondiente a la escala de la izquierda. El valor de la Magnitud queda determinado por el punto de intersección de esa línea con la escala de Magnitud.

¿Para qué nos sirve Excel en este caso?, para una vez recopilados los valores, obtener mediante la aplicación de la función estándar LOG10 - logaritmo en base 10 el valor de la magnitud - la magnitud de Richter:
Puesto que en el momento de escribir este post no existen datos oficiales sobre el terremoto comentado, tomaré los de la primera imagen, es decir:
A(mm): Amplitud de onda en mm:= 23mm
∆t_S-P: tiempo (seg) entres P y S:=22 segundos

Una forma muy sencilla de emplear nuestra hoja de cálculo en los sucesos extraordinarios de la naturaleza.

Por completar el artículo, a modo de curiosidad, terminaré indicando que existen en la actualidad diversas formas de cálculo para la Magnitud de un sismo, todas ellas derivadas a partir de técnica desarrollada por Richter:
1- El cálculo de magnitud desarrollado por Richter en 1935, se conoce y aplica actualmente con el nombre de M_L. Es utilizada para calcular magnitudes de sismos superficiales con distancia epicentral menor a 2.000 km (la descrita arriba).
2- En 1945, B. Gutemberg desarrolla la magnitud M_b, la cual se obtiene a partir de las ondas internas de los sismos y es utilizada principalmente para sismos profundos con distancias epicentrales mayores a 2.000 km y menores a 11.000 km.
3- En 1956, en sociedad, B. Gutemberg y C. F. Richter idearon la magnitud M_S, la cual es utilizada para terremotos superficiales con distancia epicentral entre 2.000 km y 17.000 km aproximadamente. Para el cálculo de esta magnitud se considera la amplitud de las ondas superficiales que se generan en la corteza terrestre.
4- Por último, en 1979 M. Hanks y H. Kanamori desarrollaron el cálculo para la magnitud de un sismo denominada M_w. Esta se obtiene a partir de un espectro de desplazamientos obtenido a partir del sismograma y puede ser utilizada para calcular la magnitud de eventos a diferentes profundidades y diferentes distancias epicentrales.

La información expuesta ha sido tomada de la Wikipedia y del Instituto de Prevención Sísmica de Argentina y del IGN (Instituo Geográfico Nacional de España).