Soluciones de una ecuación de tercer grado en Excel.

Hace algún tiempo expliqué la manera de resolver, esto es, de encontrar la solución de una ecuación lineal de grado uno (ver); en aquel entonces utilicé la herramienta Buscar objetivo.
Recientemente, a través de un comentario en el blog, un usuario pedía ayuda para saber cómo solucionar una ecuación de tercer grado:

...lo q necesito es encontrar mas de una raíz, tengo un polinomio cubico y necesito las 3 raíces...

He de decir que para encontrar las tres raíces/soluciones de un polinomio cúbico partiré de una hipótesis de trabajo, que el polinomio tiene tres raices; sabemos que una ecuación de tercer grado podría tener hasta tres puntos de corte con el eje X, es decir, hasta tres valores de X donde la ecuación devuelve un valor igual a cero. Inicio el trabajo con un ejemplo de ecuación de tercer grado con tres soluciones.
y = 2x³ - 4x² + 1

A pesar de mi hipótesis inicial, el método de trabajo es válido para cualquier polinomio cúbico.
El primer paso es escribir nuestra ecuación de manera que Excel la entienda:
=2*POTENCIA(A3;3)-4*POTENCIA(A3;2)+1
con esta fórmula, en un segundo paso, construiremos una gráfica (forma visual de encontrar las soluciones buscadas para nuestra ecuación):

Ya en el gráfico podemos ver cuáles son las raíces de la ecuación, pero parece claro que dependerá mucho de los valores de la x que hayamos insertado para construir el gráfico. Se hace necesario, por tanto, tener buena vista, o probar un par de veces, para conseguir el gráfico adecuado a nuestros propósitos.
Sin embargo, con el gráfico sólo podemos intuir la forma de la ecuación y más o menos por donde 'caen' las raíces. Para conocer las soluciones exactas nos basaremos en el gráfico recién construido.

Toca ahora construir un modelo sobre el que aplicar la herramienta SOLVER, que será quien nos de nuestras raíces para la ecuación.
Recuperaremos la fórmula de la ecuación:
=2*POTENCIA(K2;3)-4*POTENCIA(K2;2)+1

Fijémonos que en la celda L5 aparece lo que será la celda objetivo en el modelo de Solver; y que también he añadido lo que serán dos restricciones o condiciones en las celdas M3 y M4 que asegurarán que Solver no repita las raíces.

Muy importante antes de ejecutar la herramienta Solver será aprovechar el trabajo realizado al construir el gráfico; y es que habrá que 'ayudar' un poco a Solver a que nos devuelva las soluciones correctas.
Viendo el gráfico es fácil determinar que la primera raiz (la menor de todas) es negativa y que la segunda y tercera raíz son positivas, obviamente la tercera mayor que la segunda. Realmente con esto sería suficiente, pero si lo estimamos necesario podemos ser más precisos y decir que la primera raiz es un número cercano a -0,50, que la segunda es aproximádamente 0,60 y la tercera 1,90.

Voy a trabajar de una manera general, sin llegar a ayudar a Solver con tanta precisión (probablemente muchas veces no pueda o quiera conocer esos valores). Escribo unos valores genéricos que se adecúen a lo comentado:

Cuanto más próximos sean los valores dados más rápido encontrará Solver las soluciones.
Ya terminamos, ya que sólo queda ejecutar Solver y definir sus restricciones. Desde el menú Datos > Análisis > Solver:

Y al resolver logramos por fin nuestras tres soluciones a la ecuación...