Explicaciones sobre Solver-Otra visión.

No queríamos dejar sin dar una explicación de la herramienta de Excel Solver. Comentabamos en un post anterior Ejemplo de Solver algunas claves que intentaremos desarrollar en esta entrada de nuestro blog.
La clave para trabajar con Solver, a nuestro modo de ver, es comprender la forma de trabajo interno de Solver. Para los más técnicos Solver usa un código de optimización no lineal desarrollado por dos universidades estadounidenses, llamado GRG2. Para los que somos un poco más prácticos, y basándonos en muchos ejercicios resueltos, concluiremos que Solver soluciona apoyado en un método de prueba y error (es decir, mediante iteraciones) los sistemas de ecuaciones planteados. Nos centraremos en este último planteamiento de libre interpretación.
Es importante antes de trabajar con Solver, por tanto, conocer herramientas matemáticas y saber interpretarlas; en concreto nociones básicas sobre álgebra - planos, intersecciones de éstos, etc. Ya que dirigiremos nuestros esfuerzos a explicar Solver como 'buscador' de estas intersecciones (se explicará con más detalle en párrafos posteriores).
Partiremos del ejercicio planteado en la entrada ejemplo de Solver, y veremos cómo sin darnos cuenta plasmamos un sistema de ecuaciones.
Recordemos nuestro problema:

Si nos fijamos atentamente observaremos que tenemos dos variables de partida, los litros de leche de oveja y de cabra, y que el desconocimiento de éstas, genera a su vez nuevas variables como resultado de combinarlas con los distintos precios unitarios de costes de distribución, costes de producción y precios de venta. Veamos realmente que está solucionando Solver:

lo que hemos escrito en nuestra hoja de cálculo no es ni más ni menos que un sistema de ecuaciones con cuatro ecuaciones y cinco incognitas, situación que nos generará, si pretendemos resolverla, una indeterminacion de raices (de los valores para cada variable), i.e., infinitas soluciones. Si entendiaramos cada ecuación como un plano en un espacio multidimensional, la solución vendría dada por la intersección de los cuatro planos en una sóla recta. Seguro que cualquier matemático nos daría una explicación mucho más correcta de lo comentado.
Claro está que en nuestra búsqueda de una solución única, en nuestra búsqueda del Punto muerto, es necesario determinar nuestro sistema de ecuaciones, es decir, debemos incluir una nueva ecuación, independiente de las cuatro anteriores que nos solucione nuestro pequeño problema. Es por esto que en nuestro ejercicio de Solver inicial incluímos una restricción. Con ésta nuestro sistema quedaba:
2,35 x + 1,85 y = z
1,35 x + 0,90 y = s
0,25 x + 0,65 y = t
z + s + t = 0
x / (x + y) = 0,5128 (esta restricción-igual a la recta y=0.95x - nos mantenía constante la proporción de leche producida entre la de oveja y la de cabra)
con lo que obteníamos una solución única. Cinco ecuaciones, cinco incognitas.
Por último, comentar que la inclusión de nuevas ecuaciones en nuestros sistemas de ecuaciones puede venir vía 'Restricciones' dentro de Solver, o bien incorporadas como parte de la formulación en nuestra hoja de cálculo.
Desde luego, dentro de mis conocimientos matemáticos (y son muy cortos), la explicación dada tiene todo el sentido. Espero que para todos nuestros lectores lo tenga también... Lo dicho, espero las correcciones oportunas...